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Belém - Pará - Brasil

Existe Capitalização de Juros na Tabela PRICE?

Muito se tem discutido, no âmbito do poder judiciário, se existe ou não a capitalização de juros no sistema de amortização PRICE. Algumas sentenças de revisão contratual têm sido proferidas em cima de Laudos Periciais que afirmam não haver capitalização de juros nesse tipo de sistema de amortização. Assim, considerando a importância desse tema, pois envolve uma gama de ações judiciais e um volume considerado de recursos, resolvi aborda-lo à luz da matemática financeira.

 

Em geral as discussões sobre o sistema PRICE concentram-se na dúvida se os juros são ou não são capitalizados, em outras palavras, questiona-se se os juros são incorporados ao capital dando origem a um novo capital, ou se isso de fato não acontece. Na verdade esse não deveria ser o cerne da discussão, pois pelo próprio conceito de empréstimo e de repagamento fica implícita a necessidade de devolução do principal (Amortização) e dos juros remuneratórios desse capital (remuneração do capital emprestado), assim, ao final da operação o ofertante do capital terá, com base nos conceitos retro, os juros recebidos devidamente incorporados ao seu capital inicial, dando origem a um novo capital que poderá ser emprestados novamente.

 

O questionamento que surge, e que este artigo se concentra, é se essa capitalização encontrada no plano de pagamento ocorre com base no regime simples (no final do período do empréstimo) ou com base no regime composto (durante o período do empréstimo). Primeiramente vamos entender a classificação das taxas de juros. Segundo José Dutra Vieira Sobrinho, as taxas de juros podem ser classificadas: a) Quanto ao regime de capitalização: simples (ou linear) e composta (ou exponencial); b) Quanto ao valor do capital tomado como base de cálculo: nominal, efetiva e real. O próprio autor ainda ressalta que essas duas classificações não são mutuamente exclusivas, o que significa dizer que uma taxa nominal pode ser linear ou exponencial.

 

Diz José Dutra Vieira Sobrinho, em seu livro Matemática Financeira (Editora Atlas): “A taxa de juros é dita composta (ou exponencial) quando o valor total dos juros é resultante da sua incidência sobre o capital inicial e também sobre o valor dos juros acumulados periodicamente.” (Pg. 183).Ora, se a fórmula utilizada para se calcular o valor das parcelas na Tabela Price (Fator de Recuperação de Capital: R= P.((1+i)n).i /((1+i)n) -1), pela sua própria natureza matemática (Função Exponencial), já indica que o valor total dos juros é resultante da sua incidência sobre o capital inicial e também sobre o valor dos juros acumulado, estamos, portanto, diante de uma taxa nominal de juros composta, o que por si só já comprova a existência de capitalização. É no mínimo estranho se socorrer em uma taxa nominal composta (exponencial) para calcular o valor das parcelas de um sistema de amortização e, ao mesmo tempo, defender que não existe capitalização de juros nesse sistema, como ocorre com a Tabela Price.

Outra forma de se comprovar a existência de capitalização de juros na Tabela Price é utilizando o conceito de Equivalência de Capitais e de Planos de Pagamentos. Diz, ainda, José Dutra Vieira Sobrinho, em seu livro Matemática Financeira (Editora Atlas): “Diz-se que dois planos de pagamentos A e B são equivalentes quando o valor atual dos termos do plano A, na data de referência t0 ,for igual ao valor atual dos termos do plano B nessa mesma data, considerada determinada taxa de juros i.” (Pg. 150). Assim, para se comprovar que existe capitalização de juros na Tabela Price, basta demonstrar que o valor financiado/emprestado é equivalente ao plano de pagamento proposto (Parcelas contratadas) á uma taxa de juros composta.

 

Neste caso vamos utilizar um exemplo já citado: Exemplo: $ 10 mil, três meses, 10% a.m.; a prestação será de $ 4.021,15 (n, i, PV, PMT).
Assim temos:
Valor Financiado = PMT1/(1+i)1 + PMT2/(1+i)2 + PMT3/(1+i)3
Valor Financiado = $4.021,15 /(1+0,10)1 + $4.021,15 /(1+0,10)2 + $4.021,15 /(1+0,10)3
Valor Financiado = $3.655,59 + $3.323,26 + $3.021,15
Valor Financiado = $10.000,00

 

Percebe-se, claramente, que um empréstimo/financiamento de $10.000 é EQUIVALENTE a um plano de pagamento de três parcelas de $4.021,15 considerando-se uma TAXA DE JUROS COMPOSTA. Assim, não resta duvidas quanto a existência de capitalização de juros na Tabela Price.

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